Question

某市為了了解今年高中畢業(yè)生的體能狀況，從本市某校高中畢業(yè)班中抽取一個(gè)班進(jìn)行鉛球測(cè)試，成績?cè)?.0米（精確到0.1米）以上的為合格．把所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分（如圖），已知從左到右前5個(gè)小組的頻率分別為0.04，0.10，0.14，0.28，0.30．第6小組的頻數(shù)是7．
（1）求這次鉛球測(cè)試成績合格的人數(shù)；
（2）若由直方圖來估計(jì)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，指出它在第幾組內(nèi)，并說明理由；
（3）若參加此次測(cè)試的學(xué)生中，有9人的成績?yōu)閮?yōu)秀，現(xiàn)在要從成績優(yōu)秀的學(xué)生中，隨機(jī)選出2人參加“畢業(yè)運(yùn)動(dòng)會(huì)”，已知a、b的成績均為優(yōu)秀，求兩人至少有1人入選的概率．

Answer 1

分析：（1）利用頻率和為1求出第六組的頻率；利用頻率等于頻數(shù)除以樣本容量求出此次測(cè)試總?cè)藬?shù)．
（2）利用頻率分布直方圖中的中位數(shù)左右兩邊的面積相等即頻率相等，判斷出中位數(shù)所在的小組．
（3）通過列舉的方法計(jì)算出選出的2人所有可能的情況及a、b到少有1人入選的情況；利用古典概型概率公式求出a、b至少有1人入選的概率．

解答：解：（1）第6小組的頻率為1-（0.04+0.10+0.14+0.28+0.30）=0.14，
∴此次測(cè)試總?cè)藬?shù)為

7

0.14

=50（人）．
∴第4、5、6組成績均合格，人數(shù)為（0.28+0.30+0.14）×50=36（人）．（4分）
（2）直方圖中中位數(shù)兩側(cè)的面積相等，即頻率相等．前三組的頻率和為0.28，前四組的頻率和為0.56，
∴中位數(shù)位于第4組內(nèi)．（8分）
（3）設(shè)成績優(yōu)秀的9人分別為a，b，c，d，e，f，g，h，k，
則選出的2人所有可能的情況為：ab，ac，ad，ae，af，ag，ah，ak；bc，bd，be，bf，
bg，bh，bk；cd，ce，cf，cg，ch，ck；de，df，dg，dh，dk；ef，eg，eh，ek；fg，fh，fk；gh，gk；hk．
共36種，其中a、b到少有1人入選的情況有15種，
∴a、b兩人至少有1人入選的概率為P=

15

36

=

5

12

．（12分）

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查統(tǒng)計(jì)與概率的相關(guān)知識(shí)，具體涉及到頻率分布直方圖、中位數(shù)及古典概型等內(nèi)容．