Question

△ABD，△BCF，△ACE分別是以△ABC三邊AB，BC，AC做的等邊三角形，連接BE，CD交于點G，連接FG，若BC=3，則線段FG長的最小值為

 

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Answer 1

考點：三角形中的幾何計算

專題：解三角形,立體幾何

分析：先判斷出△DAC≌△BAE，求得∠ADC=∠ABE，∠AEB=∠ACD進而推斷出ADBG四點共圓，CEAG四點共圓，進而推斷出BGCF四點共圓，可知FG就是點F到圓弧BC上一點的距離，
當與F與B或C點重合時FG最小．

解答： 解：∵DA=AB AE=AC∠DAC=∠BAE
∴△DAC≌△BAE
∠ADC=∠ABE，∠AEB=∠ACD
∴ADBG四點共圓，CEAG四點共圓
∠BGA=∠CGA=∠FBC，
∴BGCF四點共圓
FG就是點F到圓弧BC上一點的距離，
故FG為3時（與B或C點重合時）最小，
故答案為：3．

點評：本題主要考查了三角形的幾何計算問題．考查了學生分析和推理的能力．