Question

在某校教師趣味投籃比賽中,比賽規(guī)則是:每場投6個球,至少投進(jìn)4個球且最后2個球都投進(jìn)者獲獎;否則不獲獎.已知教師甲投進(jìn)每個球的概率都是.
(Ⅰ)記教師甲在每場的6次投球中投進(jìn)球的個數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；
(Ⅱ)求教師甲在一場比賽中獲獎的概率.

Answer 1

(Ⅰ)X的分布列

X	0	1	2	3	4	5	6
P

數(shù)學(xué)期望；(Ⅱ).

解析試題分析：(Ⅰ)先定出X的所有可能取值，易知本題是6個獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中成功的次數(shù)的離散概率分布，即為二項(xiàng)分布.由二項(xiàng)分布公式可得到其分布列以及期望.(Ⅱ)根據(jù)比賽獲勝的規(guī)定，教師甲前四次投球中至少有兩次投中，后兩次必須投中，即可能的情況有1.前四次投中2次（六投四中）；2.前四次投中3次（六投五中）3.前四次都投中（六投六中）.其中第1種情況有種可能，第2中情況有（或）種可能.將上述三種情況的概率相加即得到教師甲獲勝的概率.
試題解析：(Ⅰ)X的所有可能取值為0,1,2,3,4,5,6.
依條件可知，
        3分
X的分布列為：

X	0	1	2	3	4	5	6
P

    6分
.
或因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/2d/e/107m83.png" style="vertical-align:middle;" />，所以.
即的數(shù)學(xué)期望為4.     7分
(Ⅱ)設(shè)教師甲在一場比賽中獲獎為事件A，則
    11分
答：教師甲在一場比賽中獲獎的概率為.
考點(diǎn)：1.二項(xiàng)分布；2.離散型隨機(jī)變量的分布列與期望；3.隨機(jī)事件的概率.