如圖，在直三棱柱中
-A BC中，AB 
AC， AB=AC=2，
=4，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)．
（1）求異面直線
與
所成角的余弦值；
（2）求平面
與
所成二面角的正弦值．
解析試題分析：（1）以
為單位正交基底建立空間直角坐標(biāo)系
,利用向量法能求出異面直線
與
所成角的余弦值；（2）分別求出平面
的法向量與
的法向量，利用法向量能求出平面與所成二面角的余弦值，再由三角函數(shù)知識能求出平面與所成二面角的正弦值．
試題解析：（1）以為單位正交基底建立空間直角坐標(biāo)系,
則
,
,
,
,
,
．
,
異面直線與所成角的余弦值為
．
（2） 
是平面的的一個(gè)法向量，設(shè)平面的法向量為
,
，
，
由
，
得 
，取
,得
，
,
所以平面的法向量為
．
設(shè)平面與所成二面角為
．
, 得
．
所以平面與所成二面角的正弦值為
．
考點(diǎn)：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；異面直線及其所成的角．
初中學(xué)業(yè)考試導(dǎo)與練系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是等腰梯形，AD//CD， 
，F(xiàn)C 
平面ABCD， AE BD，CB =CD=-CF．
(Ⅰ)求證：平面ABCD 平面AED；
(Ⅱ)直線AF與面BDF所成角的余弦值
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，邊長為2的正方形ACDE所在的平面與平面ABC垂直，AD與CE的交點(diǎn)為M，
，且AC=BC.
（1）求證：
平面EBC；
（2）求二面角
的大小.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖幾何體中，四邊形ABCD為矩形，AB=3BC=6，EF =4，BF=CF=AE=DE=2， EF∥AB，G為FC的中點(diǎn)，M為線段CD上的一點(diǎn)，且CM =2．
（1）證明：平面BGM⊥平面BFC；
（2）求三棱錐F－BMC的體積V．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(本小題滿分12分)
如圖，四棱錐
中，
為矩形，平面
平面.
求證：
若
問
為何值時(shí)，四棱錐的體積最大？并求此時(shí)平面
與平面
夾角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（12分）（2011•重慶）如圖，在四面體ABCD中，平面ABC⊥ACD，AB⊥BC，AD=CD，∠CAD=30°
（Ⅰ）若AD=2，AB=2BC，求四面體ABCD的體積．
（Ⅱ）若二面角C﹣AB﹣D為60°，求異面直線AD與BC所成角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
已知點(diǎn)P(m,n)在直線
上移動，其中a,b,c為某一直角三角形的三條邊長，c為斜邊，則m2+n2的最小值是 .
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平面
，且四邊形
，
，
，
．
平面
；（2）求平面
與平面
所成銳二面角的余弦值.
中，底面
是矩形，
平面
，
，
依次是
的中點(diǎn).
；
與平面
所成角的正弦值.