Question

8、把函數f（x）=x³-3x的圖象C₁向右平移u個單位長度，再向下平移v個單位長度后得到圖象C₂，若對任意u＞0，曲線C₁與C₂至多只有一個交點，則v的最小值

4

．

Answer 1

分析：平移后的圖象與平移前只有一個交點，也就是平移后函數的最大值小于或等于平移前函數的最小值，利用導數求相應的最值即可．

解答：解：f（x）=x³-3x
令f′（x）=3x²-3=0，
得x=±1，∴函數f（x）=x³-3x在x=±1處取得極值，且
f（-1）=2，
f（1）=-2，函數f（x）的圖象如圖所示．圖象C₁經平移后得到C₂
∵對任意v＞0，曲線C₁與C₂至多只有一個交點．
則C₂的極大值必須小于或等于C₁的極小值．
即2-v≤-2，
∴v≥4．
故答案為：4

點評：本題考查函數圖象的平移，以及利用函數的導數研究函數最大值、最小值的方法，屬于基礎題．