Question

一個袋中裝有5個形狀大小完全相同的球，其中有2個紅球，3個白球．
(1)從袋中隨機取兩個球，求取出的兩個球顏色不同的概率；
(2)從袋中隨機取一個球，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，求兩次取出的球中至少有一個紅球的概率．

Answer 1

(1)  (2)

試題分析：(1)此概率問題屬古典概型，借助字母，列出從裝有5個球的袋子中隨機取出兩個球的十種情況，由于是隨機取的，每個結果出現的可能性是相等的，符合古典概型的特征，然后設事件 “取出的兩個球顏色不同”，計算出事件A所包含的基本事件的個數，可由
(2)與(1)不同，從袋中隨機取一個球，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，一共有25個結果，由于是隨機取的，每個結果出現的可能性是相等的，根據所羅列出的25種結果，可知至少有一個紅球的結果有16個，由古典概型的概率公式可得所求概率.
試題解析：
解：(1)2個紅球記為 ，3個白球記為 
從袋中隨機取兩個球，其中一切可能的結果組成的基本事件有： ，，，，，，， ，，共10個              2分
設事件 “取出的兩個球顏色不同”
中的基本事件有：
，，，，共6個                4分
                                     6分
(2)從袋中隨機取一個球，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，其一切可能的結果組成的基本事件有： ， ，，，， ， ，，，，
 ， ，，，， ， ，，，，
 ， ，，，共25個.                  8分
設事件 “兩次取出的球中至少有一個紅球”
 中的基本事件有：
 ， ，，，， ， ，，，，
 ， ， ， ， ，共16個.           10分
所以 .                                  12分