如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，側棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D為AC的中點，AA1＝AB＝2，BC＝3.
(1)求證：AB1∥平面BC1D；
(2)求四棱錐B－AA1C1D的體積．
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A加金題 系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，△
中，
，
，
，在三角形內挖去一個半圓（圓心
在邊
上，半圓與
、
分別相切于點
、
，與交于點
），將△繞直線旋轉一周得到一個旋轉體．
（1）求該幾何體中間一個空心球的表面積的大小；
（2）求圖中陰影部分繞直線旋轉一周所得旋轉體的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,直三棱柱ABC
A′B′C′,∠BAC=90°,AB=AC=
,AA′=1,點M,N分別為
A′B和B′C′的中點.
(1)證明:MN∥平面A′ACC′;
(2)求三棱錐A′MNC的體積.(錐體體積公式V=
Sh,其中S為底面面積,h為高)
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示,四邊形ABCD中,AB⊥AD,AD∥BC,AD=6,BC=4,AB=2,點E、F分別在BC、AD上,EF∥AB.現將四邊形ABEF沿EF折起,使平面ABEF⊥平面EFDC,設AD中點為P.
(1)當E為BC中點時,求證:CP∥平面ABEF;
(2)設BE=x,問當x為何值時,三棱錐ACDF的體積有最大值?并求出這個最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，矩形
所在的平面和平面
互相垂直，等腰梯形中，
∥
，
=2，
，
，
，
分別為，
的中點，
為底面
的重心.
（1）求證：平面
平面
；
（2）求證： 
∥平面
；
（3）求多面體
的體積
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四面體ABCD中，△ABC與△DBC都是邊長為4的正三角形．
(1)求證：BC⊥AD；
(2)試問該四面體的體積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及此時棱長AD的大小；若不存在，請說明理由．
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的邊長為2，
為正三角形，現將
向上折起，折起后的點
記為
，且
，連接
．
為
平面
；
的體積．
中，底面
是菱形，
，
，
,
,
,
是
的中點，
上的點
滿足
．
平面
；
的體積．