Question

8、某種細胞開始時有2個，1小時后分裂成4個并死去1個，2小時后分裂成6個并死去1個，3小時后分裂成10個并死去1個，…，按照這樣的規律下去，6小時后細胞的存活數為（　　）

A、67

B、71

C、65

D、30

Answer 1

分析：可由題意找細胞分裂數所構成數列的通項公式，再根據通項公式求6小時后細胞的存活數

解答：解：設每小時后細胞的存活數構成數列{a_n}，則a₁=2×2-1=3，a₂=2×3-1=5，a₃=2×5-1=9，…
由此得，a_n=2a_n-1-1，a_n-1=2（a_n-1-1）所以，數列{a_n-1}為等比數列，且公比為2，所以a_n-1=2ⁿ
所以，a₆-1=2⁶=64，a₆=64+1=65．所以，6小時后細胞的存活數為65．
故選C

點評：本題考察了構造法求數列通項公式，解題時須認真觀察，找到突破點．