如圖，長方體
中，底面
是正方形，
是
的中點，
是棱
上任意一點。
（Ⅰ）證明：
；
（Ⅱ）如果
=2 ,
=
,
, 求 的長。
【解析】（Ⅰ）因底面是正方形，故
，又側棱垂直底面，可得
,而
,所以
面
，因
,所以
面,又
面，所以 ；
（Ⅱ）因=2 ,=,,可得
,
,設
，由得
，即
，解得
，即 的長為
。
科目：高中數學 來源：2010年陜西省西工大附中高三第七次適應性考試數學（文） 題型：解答題
（本題滿分12分）如圖所示的長方體
中，底面
是邊長為
的正方形，
為
與
的交點，
，
是線段
的中點．
（1）求證：
平面
；
（2）求三棱錐
的體積．
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年江蘇阜寧中學高三上學期第三次調研測試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖長方體
中，底面
是正方形，
是
的中點，
是棱
上任意一點.
⑴求證：
；
⑵如果
，求的長.
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年廣東省高三第一次月考理科數學卷 題型：解答題
（本小題滿分14分）
如圖所示的長方體
中，底面
是邊長為
的正方形，
為
與
的交點，
，
是線段
的中點．
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求證：
平面
；
（Ⅲ）求二面角
的大小．
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中，底面
是正方形，
是
的中點，
是棱
上任意一點。
；
=2，
=
，
,，求