Question

廣東某公司為了應(yīng)對(duì)美國(guó)次貸案所造成的全球性金融危機(jī)，決定適當(dāng)進(jìn)行裁員．已知這家公司現(xiàn)有職工人，每人每年可創(chuàng)利潤(rùn)10萬(wàn)元．根據(jù)測(cè)算，在經(jīng)營(yíng)條件不變的前提下，若裁員人數(shù)不超過(guò)現(xiàn)有人數(shù)的20%，則每裁員1人，留崗員工每人每年就能多創(chuàng)利潤(rùn)0.1萬(wàn)元；若裁員人數(shù)超過(guò)現(xiàn)有人數(shù)的20%，則每裁員1人，留崗員工每人每年就能多創(chuàng)利潤(rùn)0.12萬(wàn)元．為保證公司的正常運(yùn)轉(zhuǎn)，留崗的員工數(shù)不得少于現(xiàn)有員工人數(shù)的70%．為保障被裁員工的生活，公司要付給被裁員工每人每年2萬(wàn)元的生活費(fèi)．設(shè)公司裁員人數(shù)為，公司一年獲得的純收入為萬(wàn)元．（注：年純收入年利潤(rùn)–裁員員工的生活費(fèi)）
（1）求出與的函數(shù)關(guān)系式；
（2）為了獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益，該公司應(yīng)裁員多少人？

Answer 1

,裁員50人時(shí)，公司獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益

（1）當(dāng)，，
即，…………2分
當(dāng)時(shí)，
 …………4分
∴與的函數(shù)關(guān)系式為         …………6分，                 
（2）由，
而，則時(shí)，；   …………9分
由
而，則時(shí)，；  …………12分
由于，則當(dāng)時(shí)，公司獲利最大，    …………13分
答：裁員50人時(shí)，公司獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益． …………14分