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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
圖中多面體是過正四棱柱的底面正方形ABCD的頂點A作截面AB1C1D1而截得的，且B1B=D1D。已知截面AB1C1D1與底面ABCD成30度的二面角，AB=1，則這個多面體的體積為（   ）

A．
B．
C．
D．
D

試題分析：作D1E∥DC，連接B1D1，B1E，BD，則幾何體被分割成兩個棱錐與一個棱柱
∵截面AB1C1D1與底面成30°的二面角，∴∠CAC1=30°
∵AB=1,∴DD1=，∴CC1=    ∴VA-BDD1B1=
VBDC-B1D1C1=∴多面體的體積為,故選D．

點評：解決該試題的關鍵是作D1E∥DC，連接B1D1，B1E，BD，則幾何體被分割成兩個棱錐與一個棱柱，分別求出兩個棱錐與一個棱柱的體積，即可得多面體的體積
練習冊系列答案
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如圖，正三棱柱中，點是的中點.

（Ⅰ）求證: 平面；
（Ⅱ）求證:平面.

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在直角三角形中,是邊上的高,,,分別為垂足,求證：.

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某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為_____．

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將下面的平面圖形（每個點都是正三角形的頂點或邊的中點）沿虛線折成一個正四面體后，直線與是異面直線的是 ……………………………………………（      ）

①                ②                 ③                 ④
A．①②B．②④C．①④D．①③

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如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,∠DAB=60°,E為AB的中點，將△ADE與△BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合于點P，則三棱錐P－DCE的外接球的體積為       。

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長方體中，,則從點沿表面到點的最短距離為     ．

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下面圖形中是正方體展開圖的是      (     )

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知圖中的三個直角三角形是一個幾何體的三視圖，那么這個幾何體的體積等于____.

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同步練習冊答案
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