Question

已知向量

a

=（1，0），

b

=（2，1）．
（1）求|

a

+3

b

|；
（2）當

a1

2

=

1

2

，為何實數時，ka-b與a+3b平行，平行時它們是同向還是反向？

Answer 1

分析：（1）由題意求得

a

+3

b

得坐標，再根據向量的模的定義求得|

a

+3

b

|的值．
（2）先求得 k

a

-

b

的坐標，設k

a

-

b

=λ（

a

+3

b

），則得（k-2，-1）=λ（7，3），解方程組求得k和λ的值，從而得出結論．

解答：解：（1）由題意可得

a

+3

b

=（1，0）+3（2，1）=（7，3），…..（2分）
∴|

a

+3

b

|=

72+32

=

58

．…..（4分）
（2）k

a

-

b

=k（1，0）-（2，1）=（k-2，-1），…..（6分）
設k

a

-

b

=λ（

a

+3

b

），則（k-2，-1）=λ（7，3），…．（8分）
∴

k-2=7λ -1=3λ

，…（10分）
解得k=λ=-

1

3

．…．（11分）
故k=-

1

3

時，k

a

-

b

與

a

+3

b

反向平行…．（12分）

點評：本題主要考查兩個向量共線的性質，兩個向量坐標形式的運算，屬于基礎題．