如圖①，已知
ABC是邊長為l的等邊三角形，D，E分別是AB，AC邊上的點，AD=AE，F是BC的中點，AF與DE交于點G，將ABF沿AF折起，得到如圖②所示的三棱錐A-BCF，其中BC=
．
(1)證明：DE//平面BCF；
(2)證明：CF
平面ABF；
(3)當AD=
時，求三棱錐F-DEG的體積
(1)詳見解析，(2)詳見解析，(3)
解析試題分析：(1)證明線面平行，關鍵找出線線平行.由折疊前后不變關系，可推出線線平行. 折疊前
，
，在折疊后的三棱錐
中 也成立, 
，因此可由線面平行判定定理得證DE//平面BCF.(2)證明線面垂直，關鍵找出線線垂直. 在等邊三角形
中,
是
的中點,所以
, 折疊后就是
在三角形BCF中，
，
， 
，由線面垂直判定定理可證：CF平面ABF .(3)求三棱錐的體積關鍵在于確定其高. 由（1）可知
，結合（2）可得
．所以根據錐的體積公式就可得到：
.
試題解析：（1）在等邊三角形中, 1
在折疊后的三棱錐中 也成立, 2
平面
, 
平面,
平面 4
（2）在等邊三角形中,是的中點,所以, 5
在三棱錐中,, 7
9
（Ⅲ）由（1）可知，結合（2）可得．
13
考點：線面平行判定定理，線面垂直判定定理
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐
的底面
為一直角梯形，側面PAD是等邊三角形，其中
，
,平面
底面，
是
的中點．
(1)求證：
//平面
；
(2)求證：
；
(3)求
與平面
所成角的正弦值。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P－ABCD中，四邊形ABCD是矩形，側面PAD⊥底面ABCD，若點E，F分別是PC，BD的中點。
（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）求證：平面PAD⊥平面PCD
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示,四棱錐P
ABCD的底面為正方形,側棱PA⊥底面ABCD,且PA=AD=2,E,F,H分別是線段PA,PD,AB的中點.
(1)求證:PB∥平面EFH;
(2)求證:PD⊥平面AHF.
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中，
⊥底面
，底面
為側棱
上一點.
，求證：
平面
； 
，求證：平面
.
EF.
中，
平面
，
．以
，
為鄰邊作平行
，連接
和
． 
平面
；
平面
．
為正方形，四邊形
是直角梯形，
，
平面
．
平面
；
與平面
中，側面
為菱形，且
，
，
是
的中點．
平面
；
∥平面
．