Question

已知二階矩陣A有特征值λ₁=1及對應的一個特征向量和特征值λ₂=2及對應的一個特征向量，試求矩陣A及其逆矩陣A^-1．

Answer 1

【答案】分析：設矩陣，則有，因為是矩陣A的屬于λ₂=2的特征向量，則有，由此能夠求出矩陣A及其逆矩陣A^-1．
解答：解：設矩陣，這里a，b，c，d∈R，
因為是矩陣A的屬于λ₁=1的特征向量，則有①，
又因為是矩陣A的屬于λ₂=2的特征向量，則有②，
根據①②，則有從而a=2，b=-1，c=0，d=1，因此，（6分）
根據題意分別是矩陣A^-1屬于特征值1，的特征向量，
不妨設，則有，
則得從而，因此．（10分）
點評：本題考查矩陣的性質和應用，解題時要注意公式的靈活運用．