Question

下面（a）（b）（c）（d）為四個平面圖：

（1）數出每個平面圖的頂點數、邊數、區域數（不包括圖形外面的無限區域），并將相應結果填入表：

	頂點數	邊數	區域數
（a）	4	6	3
（b）		12
（c）	6
（d）		15

（2）觀察表，若記一個平面圖的頂點數、邊數、區域數分別為E、F、G，試推斷E、F、G之間的等量關系；
（3）現已知某個平面圖有2009個頂點，且圍成2009個區域，試根據以上關系確定該平面圖的邊數．

Answer 1

分析：（1）由所給的b圖表格數據得出：
a圖頂點數為4個，6條邊，圍成3個區域；
b圖有8個頂點，12條邊，圍成5個區域；
c圖有6個頂點，9條邊，圍成4個區域；
d圖有10個頂點，15條邊，圍成6個區域；
（2）根據表中數值得出平面圖形的頂點數、邊數、區域數之間的關系為：頂點數+區域數-1=邊數；
（3）將數據代入（2）的公式計算即可．

解答：解：（1）填表如下：

	頂點數	邊數	區域數
（a）	4	6	3
（b）	8	12	5
（c）	6	9	4
（d）	10	15	6

（2）記一個平面圖的頂點數、邊數、區域數分別為E、F、G，
E、F、G之間的等量關系：F=E+G-1；
（3）該平面圖的邊數：2009+2009-1=4017（條）．

點評：此題主要考查了計數方法的應用，根據四個不同的圖形分別列舉得出規律是解題的關鍵．