Question

（2011•濱州一模）定義一種運算a⊕b=

a，a≤b b，a＞b

，令f（x）=（cos²x+sinx）⊕

3

2

，且x∈[0，

π

2

]，則函數f（x-

π

2

）的最大值是（　　）

• A．

  5

  4

• B．1
• C．-1
• D．-

  5

  4

Answer 1

分析：先根據新定義，確定函數解析式，再化簡函數f（x-

π

2

），利用配方法，即可求得最大值．

解答：解：∵cos²x+sinx=-sin²x+sinx+1=-（sinx-

1

2

）²+

5

4

＜

3

2

∴f（x）=（cos²x+sinx）?

3

2

=cos²x+sinx，
∴f（x-

π

2

）=cos²（x-

π

2

）+sin（x-

π

2

）=sin²x-cosx=-（cos²x+cosx+

1

4

）+1+

1

4

=-（cosx+

1

2

）²+

5

4

≤

5

4

故選A．

點評：本題考查新定義，考查函數的最值，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．