Question

（2011•濱州一模）某種生產設備購買時費用為10萬元，每年的設備管理費用為3千元，這種生產設備的維護費用：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，以后按照每年2千元的增量逐年遞增，則這套生產設備最多使用（　　）年報廢最劃算（即年平均費用最低）．

A．3

B．5

C．7

D．10

Answer 1

分析：先確定年平均費用的函數關系式，再利用基本不等式求最值，即可得到結論．

解答：解：設使用x年的年平均費用為y萬元．
由已知，得y=

10+0.9x+ 0.2+0.2x 2

x

，即y=1+

10

x

+

x

10

（x∈N^*）．
由基本不等式，知y≥1+2

10 x • x 10

=3，當且僅當

10

x

=

x

10

，即x=10時取“=”．
因此使用10年報廢最合算，年平均費用為3萬元．
故選D．

點評：本題考查函數模型的構建，考查基本不等式的運用，確定函數模型是關鍵．