Question

如果函數y=|x|-2的圖象與曲線C：x²+y²=λ恰好有兩個不同的公共點，則實數λ的取值范圍為______．

Answer 1

根據題意畫出函數y=|x|-2與曲線C：x²+y²=λ的圖象，如圖所示，
當AB與圓O相切時兩函數圖象恰好有兩個不同的公共點，過O作OC⊥AB，
∵OA=OB=2，∠AOB=90°，
∴根據勾股定理得：AB=2

2

，
∴OC=

1

2

AB=

2

，此時λ=OC²=2；
當圓O半徑大于2，即λ＞4時，兩函數圖象恰好有兩個不同的公共點，
綜上，實數λ的取值范圍是{2}∪（4，+∞）．
故答案為：{2}∪（4，+∞）．