已知定點
、
，動點
，且滿足
、
、
成等差數列.
（1）求點
的軌跡
的方程；
（2）若曲線
的方程為
，過點
的直線
與曲線相切，
求直線
被曲線
截得的線段長的最小值.
（1）
：（2）
.
解析試題分析：（1）利用題中的條件得到橢圓的定義，求出橢圓的實軸長與焦距，然后利用
、
、
之間的關
系求出的值，從而確定點
的軌跡的方程；（2）先設直線的方程為
，利用直線與圓
相切，結合
確定
和
之間的等量關系，然后聯立直線與橢圓的方程，求出交點的坐標，利用兩點
間的距離公式求出弦長的表達式，利用換元法將弦長表達式進行化簡，并利用函數單調性求出弦長的最小
值.
（1）由、， 
，
根據橢圓定義知的軌跡為以
、
為焦點的橢圓，
其長軸
，焦距
，短半軸
，故
的方程為.
（2）過點
與
軸垂直的直線不與圓
相切，故可設:，
由直線與曲線相切得
，化簡得
，
，
由
，解得
，
聯立
，消去
整理得
，
直線被曲線截得的線段一端點為，設另一端點為
，
解方程可得
，
有
，
令
，則
，
，
考查函數
的性質知在區間
上是增函數，
所以
時，取最大值
，從而
.
考點：1.橢圓的定義與方程；2.直線與圓的位置關系；3.直線與橢圓的位置關系；4.兩點間的距離
陽光課堂同步練習系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知直線l1：x＋a2y＋1＝0和直線l2：(a2＋1)x－by＋3＝0(a，b∈R)．
(1)若l1∥l2，求b的取值范圍；
(2)若l1⊥l2，求|ab|的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，射線OA、OB分別與x軸正半軸成45°和30°角，過點P(1,0)作直線AB分別交OA、OB于A、B兩點，當AB的中點C恰好落在直線y＝
x上時，求直線AB的方程．
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的兩條對角線的交點為
，且
與
所在的直線方程分別為
．
所在的直線方程； 
分別為橢圓
的左、右焦點，斜率為
的直線
經過右焦點
，且與橢圓W相交于
兩點. 
的周長； 
為何值時，直線
與直線
平行？
與直線
垂直？
的頂角
的平分線所在直線方程為
，腰
的長為
，若已知點
，求腰BC所在直線的方程．
在y軸上的截距為
，傾斜角為
，且滿足
，則直線
的方程為_____________
與
垂直，則
______.