Question

已知復數z₁=cosα+isinα，z₂=cosβ+isinβ，|z₁-z₂|=

2

5

5

，求：cos（α-β）的值．

Answer 1

分析：利用復數的減法運算，求出z₁-z₂，再利用|z₁-z₂|=

2

5

5

，結合兩角差的余弦公式，可求cos（α-β）的值．

解答：解：∵z₁=cosα+isinα，z₂=cosβ+isinβ，
∴z₁-z₂=（cosα-cosβ）+i（sinα-sinβ），
∵|z₁-z₂|=

2

5

5

，
∴（cosα-cosβ）²+（sinα-sinβ）²=

4

5

，
∴cos（α-β）=

2- 4 5

2

=

3

5

．

點評：本題考查復數的運算，考查復數的模，考查兩角差的余弦公式，屬于基礎題．