Question

已知函數f（x）為R上的連續函數且存在反函數f^-1（x），若函數f（x）滿足下表：

那么，不等式|f^-1（x-1）|＜2的解集是（　　）

• A、{x|

  5

  2

  ＜x＜4}
• B、{x|

  3

  2

  ＜x＜3}
• C、{x|1＜x＜2}
• D、{x|1＜x＜5}

Answer 1

分析：因為函數f（x）為R上的連續函數，由函數值表可知|x|＜2時

3

2

＜f（x）＜3，故本題可由原函數與反函數關系，求出其反函數
|f^-1（x）|＜2時自變量x范圍，進而可求相應復合函數f^-1（x-1）構成的不等式|f^-1（x-1）|＜2中自變量x范圍．

解答：解：由表可知|x|＜2時

3

2

＜f（x）＜3，
故|f^-1（x）|＜2時

3

2

＜x＜3，
由此得|f^-1（x-1）|＜2中，

3

2

＜x-1＜3，
解得

5

2

＜x＜4．
故選擇A

點評：本題主要考查函數和反函數的定義域與值域關系，以及函數和復合函數間的定義域與值域關系，屬于基礎題型