如圖，正方體
的邊長為2，
，
分別為
，
的中點，在五棱錐
中，
為棱
的中點，平面
與棱
，
分別交于
，
.
（1）求證：
；
（2）若
底面
，且
，求直線
與平面所成角的大小，并求線段
的長.
（1）詳見解析；（2）2.
解析試題分析：（1）利用正方形的性質，證明
，利用線面平行的判定定理證明
平面
，再用線面平行的性質定理證明；（2）由條件底面，證明
，
，
建立空間直角坐標系
，利用向量法求解，先求平面的法向量，利用公式
，求直線與平面所成的角，再設點
，因為點在棱上，所以可設
，利用向量的坐標運算，求
的值，最后用空間中兩點間的距離公式求.
（1）在正方形
中，因為是的中點，所以，
因為
平面，所以平面，
因為
平面，且平面
平面
，
所以.
（2）因為底面，所以，，
如圖建立空間直角坐標系，則
，
，
，
，設平面的法向量為
，
則
，即
，令
，則
，所以
，
設直線與平面所成的角為
，則
，
因此直線與平面所成的角為
，
設點，因為點在棱上，所以可設，
即
，所以
，
因為向量
是平面的法向量，所以
，
即
，解得
A加金題 系列答案
全優測試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知
側面
，AB=BC=1，BB1=2，∠BCC1=
.
(1) 求證：C1B⊥平面ABC；
（2）設
=l
(0≤l≤1)，且平面AB1E與BB1E所成的銳二面角
的大小為30°，試求l的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD為矩形，ADEF為梯形，AF∥DE，AF⊥FE，AF＝AD＝2DE＝2，M為AD的中點．
(1)證明：MF⊥BD；
(2)若二面角A－BF－D的平面角的余弦值為
，求AB的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知棱長為1的正方體AC1，E、F分別是B1C1、C1D的中點．
（1）求點A1到平面的BDEF的距離；
（2）求直線A1D與平面BDEF所成的角．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點.
（1）證明：PB∥平面AEC；
（2）設二面角D-AE-C為60°，AP=1，AD=
，求三棱錐E-ACD的體積.
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是正方形，
平面
，
，
，
，
分別為
，
，
的中點．
平面
；
與平面
所成銳二面角的大小.
，
平面
，
，
，四邊形
為正方形，
分別為
中點．
∥面
；
—
—
的余弦值．
，若向量
互相垂直，則
的值為 。