已知函數
，
且
的圖象在它們與坐標軸交點處的切線互相平行.
（1）求
的值；
（2）若存在
使不等式
成立，求實數
的取值范圍；
（3）對于函數與
公共定義域內的任意實數
，我們把
的值稱為兩函數在處的偏差，求證：函數與在其公共定義域內的所有偏差都大于2
（1）
；（2）的取值范圍是
；（3）見解析.
解析試題分析：（1）先求出的圖象在它們與坐標軸交點，然后利用在此點處導數相等求解；（2）將題意轉化為
在
時有解，即
，利用導數求出
在的最小值即可求得的取值范圍；（3）兩種方法；法一，公共定義域為
，令
在利用導數求出
的最小值
，再利用基本不等式可得結果.法二，當
時，先證
再證
，兩式相加即得
.
試題解析：（1）的圖像與
軸的交點為
，
的圖像與軸的交點為
，又
，
，3分
（2）存在使不等式成立，即在時有解，
則，因為
，又由均值不等式得
在上單調遞增，所以
故所求的取值范圍是 8分
（方法一）（3）公共定義域為，令
則
在單調遞增，又
故
在
內存在唯一零點
，
所以
所以
故結論成立 12分
（方法二推薦）當時，先證再證，兩式相加即得
證明方法構造函數
所以
在單調增，
所以
，同理可以證明，相加即得.
考點：導數的幾何意義、利用導數求函數最值、利用導數求函數單調區間、基本不等式.
口算能手系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知中心在原點的雙曲線
的一個焦點是
，一條漸近線的方程是
.
（1）求雙曲線的方程；（2）若以
為斜率的直線
與雙曲線相交于兩個不同的點
，且線段
的垂直平分線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為
，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
為函數
圖象上一點，
為坐標原點，記直線
的斜率
．
（1）若函數
在區間
上存在極值，求實數
的取值范圍；
（2）當
時，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍；
（3）求證：
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)=
x
－ax+(a－1)
，
。
（1）討論函數
的單調性；（2）若
，設
，
（ⅰ）求證g（x）為單調遞增函數；
（ⅱ）求證對任意x
，x
，x
x，有
．
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單調遞增區間；
，使得
是自然對數的底數），求實數
的取值范圍．
的圖像過原點，且在
處的切線為直線
的解析式；
上的最小值和最大值．
，數列
，滿足0＜
＜1，
，數列
滿足
，
的單調區間；
＜
＜1；
且
，則當n≥2時，求證：
＞
時，求函數
的單調區間和極值；
在[1，4]上是減函數，求實數
的取值范圍.
.
在
上的最小值；
恒成立，求實數
的取值范圍；
，都有
成立.