Question

設A，B∈R，A≠B且AB≠0，則方程Bx-y+A=0和

x2

B

-

y2

A

=1在同一坐標系下的圖象可能是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：通過討論A，B的值，得到

x2

B

-

y2

A

=1表示的圓錐曲線形狀；將直線方程Bx-y+A=0變形為斜截式判斷出其斜率及縱截距，由兩種曲線的特點，選出圖象．

解答：解：當A＞0，B＞0時，

x2

B

-

y2

A

=1表示焦點在x軸的雙曲線
方程Bx-y+A=0即為y=Bx+A其斜率為B，縱截距為A
∴選項C，D錯
當A＜0，B＞0，且|A|＞|B|時，

x2

B

-

y2

A

=1表示焦點在y軸的橢圓
方程Bx-y+A=0即為y=Bx+A其斜率為B，縱截距為A
故選項A錯
當A＜0，B＞0，且|A|＜|B|時，

x2

B

-

y2

A

=1表示焦點在x軸的橢圓
方程Bx-y+A=0即為y=Bx+A其斜率為B，縱截距為A
故選A

點評：解決已知曲線的方程選擇其圖象的題目，一般先根據方程研究方程表示的曲線的性質，再根據曲線的性質選擇出合適的圖象．