Question

【題目】已知二次函數的兩個零點為，，且.

（Ⅰ）求的取值范圍;

（Ⅱ）若，且函數在區間上的最大值為，試判斷點是否在直線上? 并說明理由.

Answer 1

【答案】（I）；（II）點在直線上.

【解析】

（Ⅰ）運用二次方程的判別式大于0，結合二次不等式的解法，即可得到所求范圍；

（Ⅱ）若a＞c，則b＞0，化簡可得g（x）=2ax2+4bx+，討論a的符號和最大值的取得，解方程即可得到結論．

解:（Ⅰ）因為二次函數的兩個零點為，，

所以，.

又，即，

所以.

故，即，

得.

解得或.

所以的取值范圍為.

（Ⅱ）依題意，，是方程的兩根，

則，.

，

，

，

，

，

.

由于，則.

①若，由（Ⅰ）知，得，

則二次函數區間上單調遞增.

故函數在區間上的最大值為.

依題意，得，化為，

由于，則.

②若，由（Ⅰ）知，得，

則二次函數區間上單調遞增.

故函數在區間上的最大值為.

依題意，得，化為，

由，得，則.

故.

綜合①②知，

所以點在直線上