已知A、B、C是直線l上不同的三點，O是l外一點，向量
滿足：
記y＝f(x)．
（1）求函數y＝f(x)的解析式：
（2）若對任意
不等式
恒成立，求實數a的取值范圍：
（3）若關于x的方程f(x)＝2x＋b在（0，1]上恰有兩個不同的實根，求實數b的取值范圍．
（1）
；（2）
；（3）
.
解析試題分析：（1）根據條件中
以及A,B,C三點共線可得
，從而求得y的解析式；（2）要使在上恒成立，只需
，通過求導判斷
的單調性即可求得在
上的最大值，從而得到a的取值范圍；（3）題中方程等價于
，因此要使方程有兩個不同的實根，只需求得
在(0,1]上的取值范圍即可，通過求導判斷單調性顯然可以得到在(0,1]上的取值情況.
（1）
，
又∵A,B,C在同一直線上，∴，則
，
∴ 4分
（2）
∴
① 5分
設
依題意知
在
上恒成立，
∴h(x)在上是增函數，要使不等式①成立，當且僅當
∴． 8分；
（3）方程
即為
變形為
令
，
∴
10分
列表寫出 x，
，
在[0，1]上的變化情況：
)
的大小關系；
對任意x＞0成立．
滿足下列條件：
處導數為－1；③在
處切線方程為
.
的值；
的圖象記為E.過點
作曲線E的切線，這樣的切線有且僅有兩條，求
的值.
．
，求實數a的值；
，
，且
在點
處的切線方程為
.
的值；
在區間
內有且僅有一個極值點，求
的取值范圍； 
為兩曲線
，
的交點，且兩曲線在交點
處的切線分別為
.若取
，試判斷當直線
軸圍成等腰三角形時
值的個數并說明理由.
．
，求曲線
在點
處的切線方程；
的單調區間；
．若至少存在一個
，使得
成立，求實數
的取值范圍．