Question

【題目】近年來我國電子商務行業迎來蓬勃發展新機遇，2016年雙11期間，某網絡購物平臺推銷了A，B，C三種商品，某網購者決定搶購這三種商品，假設該名網購者都參與了A，B，C三種商品的搶購，搶購成功與否相互獨立，且不重復搶購同一種商品，對A，B，C三件商品搶購成功的概率分別為a，b， ，已知三件商品都被搶購成功的概率為 ，至少有一件商品被搶購成功的概率為 ．
（1）求a，b的值；
（2）若購物平臺準備對搶購成功的A，B，C三件商品進行優惠減免，A商品搶購成功減免2百元，B商品搶購成功減免4比百元，C商品搶購成功減免6百元．求該名網購者獲得減免總金額（單位：百元）的分別列和數學期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意，得 ，因為a＞b，解得 ．
（2）解：由題意，令網購者獲得減免的總金額為隨機變量X（單位：百元），

則X的值可以為0，2，4，6，8，10，12．

而 ； ； ； ； ； ； ．

所以X的分布列為：

X	0	2	4	6	8	10	12
P

于是有

【解析】（1）由題意利用相互獨立及其對立事件的概率計算公式可得 ．（2）由題意，令網購者獲得減免的總金額為隨機變量X（單位：百元），則X的值可以為0，2，4，6，8，10，12．再利用相互獨立事件的概率計算公式即可得出．
【考點精析】掌握離散型隨機變量及其分布列是解答本題的根本，需要知道在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列．