Question

【題目】已知圓C：（x﹣1）2+y2=4
（1）求過點P（3，3）且與圓C相切的直線l的方程；
（2）已知直線m：x﹣y+1=0與圓C交于A、B兩點，求|AB|.

Answer 1

【答案】
解：（1）設切線方程為y﹣3=k（x﹣3），即kx﹣y﹣3k+3=0，
∵圓心（1，0）到切線l的距離等于半徑2，
∴=2，解得k=，
∴切線方程為y﹣3=（x﹣3），即5x﹣12y+21=0，
當過點M的直線的斜率不存在時，其方程為x=3，圓心（1，0）到此直線的距離等于半徑2，
故直線x=3也適合題意．
所以，所求的直線l的方程是5x﹣12y+21=0或x=3．
（2）圓心到直線的距離d==，
∴|AB|=2=2．
【解析】（1）設出切線方程，求出圓的圓心與半徑，利用圓心到直線的距離等于半徑，求出k，寫出切線方程即可；
（2）求出圓心到直線的距離，利用勾股定理求弦|AB|的長．