Question

如圖所示，桶1中的水按一定規律流入桶2中，已知開始時桶1中有a升水，桶2是空的，t分鐘后桶1中剩余的水符合指數衰減曲線（其中n是常數，e是自對數的底數）．假設在經過5分鐘時，桶1和桶2中的水恰好相等．求：
（Ⅰ）桶2中的水y₂與時間t的函數關系式；
（Ⅱ）再過多少分鐘，桶1中的水是？

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）根據桶2中的水是從桶1中流出的水，而桶1開始的水是a，滿足，可得桶2中的水與t的函數關系式；
（Ⅱ）利用經過5分鐘時，桶1和桶2中的水恰好相等，求出桶1中剩余的水的函數解析式，從而進一步可得方程，即可求得結論．
解答：解：（Ⅰ）∵桶2中的水是從桶1中流出的水，而桶1開始的水是a，又滿足，
∴桶2中的水與t的函數關系式是．  …（4分）
（Ⅱ）∵t=5時，y₁=y₂，∴ae^-5n=a-ae^-5n
解得2e^-5n=1，．
∴．…（8分）
當時，有，解得t=15分鐘．
所以，再過10分鐘桶1中的水是．  …（12分）
點評：本題考查函數模型的建立，考查學生利用數學知識解決實際問題，屬于中檔題．