(12分)如圖所示，桶1中的水按一定規律流入桶2中，已知開始時桶1中有
升水，桶2是空的，
分鐘后桶1中剩余的水符合指數衰減曲線
（其中
是常數，
是自對數的底數）．假設在經過5分鐘時，桶1和桶2中的水恰好相等．求：
（Ⅰ）桶2中的水
與時間的函數關系式；
（Ⅱ）再過多少分鐘，桶1中的水是
?
科目：高中數學 來源：2012-2013學年甘肅省河西五市高三第一次聯合考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分12分）
如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形，
BCD=60
，E是CD的中點，PA
底面ABCD，PA=2.
（1）證明：平面PBE平面PAB；
（2）求PC與平面PAB所成角的余弦值。
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年云南玉溪一中高三上學期期中考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿分12分）
如圖所示，四邊形ABCD為正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝
PD.
(1)證明：PQ⊥平面DCQ；
(2)求棱錐Q－ABCD的體積與棱錐P－DCQ的體積的比值．
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年湖南省岳陽市高三第一次質量檢測理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分12分）如圖所示多面體中，
⊥平面
，
為平行四邊形，
分別為
的中點，
，
，
.
（1）求證：
∥平面；
（2）若∠
＝90°，求證
;
（3）若∠＝120°，求該多面體的體積.
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科目：高中數學 來源：2011年山東省青島市高考模擬練習題（一）數學（理） 題型：解答題
（本小題滿分12分）如圖所示的幾何體是由以等邊三角形
為底面的棱柱被平面
所截而得，已知
平面
，
，
，
， 
為
的中點,
面
．
(Ⅰ)求
的長；
(Ⅱ)求證：面
面
；
(Ⅲ)求平面與平面
相交所成銳角二面角的余弦值．
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年廣東省中山市高三第一次月考數學理卷 題型：解答題
（本小題滿分12分）如圖所示，在正方體
中，
E為AB的中點
(1)若
為
的中點，求證: 
∥面
；
(2) 若為的中點,求二面角
的余弦值；
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，又滿足
，
的函數關系式是
． ………………………………4分
時，
，
，
。
．…………………………………………………8分
時，有
，解得
分鐘。
． ………………………………………12分 
