Question

【題目】已知函數f（x）= ，若函數g（x）=f（x）﹣t有三個不同的零點x1 ， x2 ， x3 ， 且x1＜x2＜x3 ， 則﹣ + + 的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】（ ，+∞）
【解析】解：函數f（x）= ，圖象如圖，函數g（x）=f（x）﹣t有三個不同的零點x1 ， x2 ， x3 ， 且x1＜x2＜x3 ， 即方程f（x）=t有三個不同的實數根x1 ， x2 ， x3 ， 且x1＜x2＜x3 ， 當x＞0時，f（x）= ，因為x+ ≥2（x＞0），
所以f（x） ，當且僅當x=1時取得最大值．
當y= 時，x1=﹣2；x2=x3=1，此時﹣ + + = ，
由函數的圖象可知x1＜﹣2；0＜x2 ＜x3 ，
可得：0＜﹣ ； ＞1；0＜ ＜1，
則﹣ + + 的取值范圍是（ ，+∞）．
所以答案是：（ ，+∞）．