【題目】
年初新冠病毒疫情爆發(fā)，全國(guó)范圍開展了“停課不停學(xué)”的線上教學(xué)活動(dòng).哈六中數(shù)學(xué)組積極研討網(wǎng)上教學(xué)策略：先采取甲、乙兩套方案教學(xué)，并對(duì)分別采取兩套方案教學(xué)的班級(jí)的
次線上測(cè)試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)如圖所示：
（1）請(qǐng)?zhí)顚懴卤恚ㄒ髮懗鲇?jì)算過(guò)程）
平均數(shù) | 方差 | |
甲 | ||
乙 |
（2）從下列三個(gè)不同的角度對(duì)這次方案選擇的結(jié)果進(jìn)行
①?gòu)钠骄鶖?shù)和方差相結(jié)合看（分析哪種方案的成績(jī)更好）；
②從折線圖上兩種方案的走勢(shì)看（分析哪種方案更有潛力）.
【答案】（1）
，
，
，
；（2）見解析.
【解析】
（1）利用平均數(shù)和方差公式可求得甲、乙兩套方案教學(xué)的班級(jí)的
次線上測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)和方差；
（2）①結(jié)合平均數(shù)和方差的大小關(guān)系可得出更穩(wěn)定的方案；
②根據(jù)折線圖上兩種方案的走勢(shì)可得出更有潛力的方案.
（1）由表格中的數(shù)據(jù)可得
，
，
，
，
（2）①甲、乙兩種方案的平均數(shù)相等，且
，乙方案更穩(wěn)定；
②從折線圖的走勢(shì)上看甲更好，使用甲方案成績(jī)穩(wěn)步提高，而使用乙方案成績(jī)不穩(wěn)定，忽上忽下.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，
軸的正半軸為極軸，以相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，已知直線
的極坐標(biāo)方程為
，曲線
的極坐標(biāo)方程為
，
（l）設(shè)
為參數(shù)，若
，求直線的參數(shù)方程；
（2）已知直線與曲線交于
，
設(shè)
，且
，求實(shí)數(shù)
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，且存在
，使得
，設(shè)
，
，
，
．
（Ⅰ）證明
單調(diào)遞增；
（Ⅱ）求證：
；
（Ⅲ）記
，其前
項(xiàng)和為
，求證：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知過(guò)拋物線y2＝4x焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于P，Q兩點(diǎn)，M為線段PF的中點(diǎn)，連接OM，則△OMQ的最小面積為（ ）
A.1B.
C.2D.4
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某市為提升中學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，舉辦了一次“數(shù)學(xué)文化知識(shí)大賽”，分預(yù)賽和復(fù)賽兩個(gè)環(huán)節(jié)．已知共有8000名學(xué)生參加了預(yù)賽，現(xiàn)從參加預(yù)賽的全體學(xué)生中隨機(jī)地抽取100人的預(yù)賽成績(jī)作為樣本，得到如下頻率分布直方圖．
（1）規(guī)定預(yù)賽成績(jī)不低于80分為優(yōu)良，若從上述樣本中預(yù)賽成績(jī)不低于60分的學(xué)生中隨機(jī)地抽取2人，求恰有1人預(yù)賽成績(jī)優(yōu)良的概率；
（2）由頻率分布直方圖可認(rèn)為該市全體參加預(yù)賽學(xué)生的預(yù)賽成績(jī)Z服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中μ可近似為樣本中的100名學(xué)生預(yù)賽成績(jī)的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替），且σ2＝362．利用該正態(tài)分布，估計(jì)全市參加預(yù)賽的全體學(xué)生中預(yù)賽成績(jī)不低于91分的人數(shù)；
（3）預(yù)賽成績(jī)不低于91分的學(xué)生將參加復(fù)賽，復(fù)賽規(guī)則如下：①每人的復(fù)賽初始分均為100分；②參賽學(xué)生可在開始答題前自行決定答題數(shù)量n，每一題都需要“花”掉（即減去）一定分?jǐn)?shù)來(lái)獲取答題資格，規(guī)定答第k題時(shí)“花”掉的分?jǐn)?shù)為0.1k（k∈(1，2n））；③每答對(duì)一題加1.5分，答錯(cuò)既不加分也不減分；④答完n題后參賽學(xué)生的最終分?jǐn)?shù)即為復(fù)賽成績(jī)．已知學(xué)生甲答對(duì)每道題的概率均為0.7，且每題答對(duì)與否都相互獨(dú)立．若學(xué)生甲期望獲得最佳的復(fù)賽成績(jī)，則他的答題數(shù)量n應(yīng)為多少？
（參考數(shù)據(jù)：
；若Z～N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜Z＜μ+σ）≈0.6827，P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）≈0.9545，P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）≈0.9973．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
．
（Ⅰ）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（Ⅱ）若
，
是方程
的兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求證：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知點(diǎn)
關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)
對(duì)稱，
，以
為圓心的圓過(guò)兩點(diǎn)，且與直線
相切.若存在定點(diǎn)
，使得當(dāng)
運(yùn)動(dòng)時(shí)，
為定值，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在三棱錐，
中，
平面
，
，
，
，
為
的中點(diǎn)，
為
的中點(diǎn).
（1）證明：平面
平面
；
（2）在線段
上是否存在一點(diǎn)
，使
平面？若存在，指出點(diǎn)的位置并給出證明，若不存在，說(shuō)明理由；
（3）若
，求二面角
的大小.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
（1）討論
在
上的單調(diào)性.
（2）當(dāng)
時(shí)，若在
上的最大值為
，討論：函數(shù)在
內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
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