Question

已知函數
（1）求函數的單調區間；
（2）設，對任意的，總存在，使得不等式成立，求實數的取值范圍。

Answer 1

（1）函數的單調遞增區間是單調遞減區間是.
（2）的取值范圍是.     

試題分析：（1）.
令，得，因此函數的單調遞增區間是.
令，得，因此函數的單調遞減區間是.   （4分）
（2）依題意，.
由（1）知，在上是增函數，.
，即對于任意的恒成立.
解得.
所以，的取值范圍是.            （8分）
點評：解決的關鍵是利用導數的符號來判定函數的單調性，以及函數的極值和最值，屬于基礎題。