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某大樓共5層，4個人從第一層上電梯，假設每個人都等可能地在每一層下電梯，并且他們下電梯與否相互獨立. 又知電梯只在有人下時才停止.

（Ⅰ）求某乘客在第層下電梯的概率；

（Ⅱ）求電梯在第2層停下的概率；

（Ⅲ）求電梯停下的次數的數學期望.

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）

（Ⅲ）的分別列如下表：

	1	2	3	4

∴

【解析】(I) ,(II)可以利用對立事件的概率來求.

(III) 可取1、2、3、4四種值,然后求出每個值對應的概率，再利用期望公式求解即可

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某大樓共5層，4個人從第一層上電梯，假設每個人都等可能地在每一層下電梯，并且他們下電梯與否相互獨立．又知電梯只在有人下時才停止．
（I）求某乘客在第i層下電梯的概率（i=2，3，4，5）；
（Ⅱ）求電梯在第2層停下的概率；
（Ⅲ）求電梯停下的次數ξ的數學期望．

科目：高中數學 來源： 題型：

（文）某大樓共5層，4個人從第一層上電梯，假設每個人都等可能地在每一層下電梯，并且他們下電梯與否相互獨立．又知電梯只在有人下時才停止．
（Ⅰ）求某乘客在第i層下電梯的概率（i=2，3，4，5）；
（Ⅱ）求電梯停下的次數不超過3次的概率．

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