Question

某校從高二年級學生中隨機抽取40名學生，將他們的單元測試數學成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數）分成六段：[40，50），[50，60），…[90，100]后得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）若該校高二年級共有學生640人，試估計該校高二年級本次單元測試數學成績不低于60分的人數；
（2）若從數學成績在[40，50）和[90，100]兩個分數段內的學生中隨機選取2名學生，求這2名學生數學成績之差的絕對值不大于10的概率．

Answer 1

（1）根據頻率分布直方圖，成績不低于60分的頻率為1-10×（0.005+0.01）=0.85．
由于該校高一年級共有學生640人，利用樣本估計總體的思想，可估計該校高一年級數學成績不低于60分的人數約為640×0.85=544人；
（2）成績在[40，50）分數段內的人數為40×0.05=2人，分別記為A，B．
成績在[90，100]分數段內的人數為40×0.1=4人，分別記為C，D，E，F．
若從數學成績在[40，50）與[90，100]兩個分數段內的學生中隨機選取兩名學生，則所有的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F）共15種．
如果兩名學生的數學成績都在[40，50）分數段內或都在[90，100]分數段內，那么這兩名學生的數學成績之差的絕對值一定不大于10．如果一個成績在[40，50）分數段內，另一個成績在[90，100]分數段內，那么這兩名學生的數學成績之差的絕對值一定大于10．
記“這兩名學生的數學成績之差的絕對值不大于10”為事件M，則事件M包含的基本事件有：（A，B），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F）共7種．
所以所求概率為P（M）=

7

15

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