Question

已知函數(shù)，若函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的軌跡恰好是函數(shù)的圖象.

（1）寫出函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)時(shí)總有成立，求的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）

【解析】

試題分析：解：（1）根據(jù)題意，由于函數(shù)，若函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的軌跡恰好是函數(shù)的圖象.利用對(duì)稱性可知設(shè)所求的點(diǎn)（x,y）,關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)(-x,-y)在已知的上，代入得到為

；                            2分

總有

恒成立

令在上為增函數(shù)

時(shí)，.

考點(diǎn)：函數(shù)解析式以及不等式

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了函數(shù)解析式的求解，以及不等式的恒成立問題的運(yùn)用，屬于中檔題。