Question

【題目】某企業(yè)新研發(fā)了一種產(chǎn)品，產(chǎn)品的成本由原料成本及非原料成本組成.每件產(chǎn)品的非原料成本（元）與生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量（千件）有關(guān)，經(jīng)統(tǒng)計得到如下數(shù)據(jù)：

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了散點圖.

觀察散點圖，兩個變量不具有線性相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)考慮用反比例函數(shù)模型和指數(shù)函數(shù)模型分別對兩個變量的關(guān)系進(jìn)行擬合.已求得用指數(shù)函數(shù)模型擬合的回歸方程為，與的相關(guān)系數(shù).參考數(shù)據(jù)（其中）：

（1）用反比例函數(shù)模型求關(guān)于的回歸方程；

（2）用相關(guān)系數(shù)判斷上述兩個模型哪一個擬合效果更好（精確到0.01），并用其估計產(chǎn)量為10千件時每件產(chǎn)品的非原料成本；

（3）該企業(yè)采取訂單生產(chǎn)模式（根據(jù)訂單數(shù)量進(jìn)行生產(chǎn)，即產(chǎn)品全部售出）.根據(jù)市場調(diào)研數(shù)據(jù)，若該產(chǎn)品單價定為100元，則簽訂9千件訂單的概率為0.8，簽訂10千件訂單的概率為0.2；若單價定為90元，則簽訂10千件訂單的概率為0.3，簽訂11千件訂單的概率為0.7.已知每件產(chǎn)品的原料成本為10元，根據(jù)（2）的結(jié)果，企業(yè)要想獲得更高利潤，產(chǎn)品單價應(yīng)選擇100元還是90元，請說明理由.

參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，，相關(guān)系數(shù).

Answer 1

【答案】（1）；（2）當(dāng)產(chǎn)量為10千件時，每件產(chǎn)品的非原料成本為21元；（3）見解析

【解析】

（1）令，則可轉(zhuǎn)化為，分別求出的值，即可求解；

（2）直接利用相關(guān)關(guān)系公式求得與的相關(guān)系數(shù)，可得，得到用反比例函數(shù)模型擬合效果更好，取，可得當(dāng)千件時，每件產(chǎn)品的分原料成本；

（3）分別求出產(chǎn)品單價為100元與產(chǎn)品單價為90元企業(yè)的利潤，即可得到答案．

（1）令，則可轉(zhuǎn)化為，

因為，所以，

則，所以，

所以關(guān)于的回歸方程為；

（2）與的相關(guān)系數(shù)為：

，

因為，所以用反比例函數(shù)模型擬合效果更好，

當(dāng)時，（元），

所以當(dāng)產(chǎn)量為10千件時，每件產(chǎn)品的非原料成本為21元；

（3）（i）若產(chǎn)品單價為100元，記企業(yè)利潤為（千元），

訂單為9千件時，每件產(chǎn)品的成本為元，企業(yè)的利潤為611（千元），

訂單為10千件時，每件產(chǎn)品的成本為31元，企業(yè)的利潤為690（千元），

企業(yè)利潤（千元）的分布列為

	611	690
	0.8	0.2

所以（千元）；

（ii）若產(chǎn)品單價為90元，記企業(yè)利潤為（千元），

訂單為10千件時，每件產(chǎn)品的成本為31元，企業(yè)的利潤為590（千元），

訂單為11千件時，每件產(chǎn)品的成本為元，企業(yè)的利潤為659（千元），

企業(yè)利潤（千元）的分布列為

	590	659
	0.3	0.7

所以（千元），

故企業(yè)要想獲得更高利潤，產(chǎn)品單價應(yīng)選擇90元.