Question

【題目】已知函數．

（1）當時，恒成立，求實數m的取值范圍；

（2）是否存在整數a、b（其中a、b是常數，且a＜b），使得關于x的不等式的解集為？若存在，求出a、b的值，若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】分析：（1）函數的對稱軸為，分三種條例，即可求解實數的取值范圍．

（2）假設存在整數，使得關于的不等式的解集為，即的解集為，可得，即的兩個實數根為，即可求解．

詳解：（1）函數的對稱軸為．

①，即，在上為增函數，的最小值為，即，；

②，即，在上的最小值為，即，，∴無解．

③，即，在上為減函數，的最小值為，即，，∴無解．

綜上，．

（2）假設存在適合題意的整數，則必有（否則，不等式的解集是兩個關于對稱軸對稱的區間的并集），這時的解集為由，得，即，因時此式不成立，故，∵，∴，故，只有，當時，，不符合；當時，，符合題意．

綜上知，存在適合題意．