Question

下列函數中，既是偶函數又在區間（0，+∞）單調遞增的函數是（　　）

• A．y=

  1

  x

• B．y=2^x
• C．y=x+

  1

  x

• D．y=x²+1

Answer 1

分析：y=

1

x

是奇函數，且在區間（0，+∞）單調遞減；y=2^x是非奇非偶函數，且在區間（0，+∞）單調遞增；y=x+

1

x

是奇函數，且在區間（0，+∞）單調遞增；y=x²+1是偶函數，且在區間（0，+∞）單調遞增．

解答：解：y=

1

x

是奇函數，且在區間（0，+∞）單調遞減，故A中函數不符合要求；
y=2^x是非奇非偶函數，且在區間（0，+∞）單調遞增，故B中函數不符合要求；
y=x+

1

x

是奇函數，且在區間（0，+∞）單調遞增，故C中函數不符合要求；
y=x²+1是偶函數，且在區間（0，+∞）單調遞增，故D中函數符合要求．
故選D．

點評：本題考查函數的奇偶性和單調性的綜合運用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．