Question

【題目】歷史上數列的發展，折射出許多有價值的數學思想方法，對時代的進步起了重要的作用，比如意大利數學家列昂納多·斐波那契以兔子繁殖為例，引入“兔子數列”：即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，….即，，此數列在現代物理、準晶體結構及化學等領域有著廣泛的應用，若此數列被4整除后的余數構成一個新的數列，又記數列滿足，，，則的值為_____．

Answer 1

【答案】3

【解析】

由題意得到數列，然后根據數列的周期性可求得結果．

記“兔子數列”為，則數列每個數被4整除后的余數構成一個新的數列為，

可得數列構成一周期為6的數列，

由題意得數列為，

觀察數列可知從該數列從第三項開始后面所有的數列構成一周期為6的數列，且每一周期的所有項的和為0，

所以 ．

故答案為：3．