【題目】
年將在日本東京舉辦第
屆夏季奧林匹克運動會，簡稱為“奧運會”，為了解不同年齡的人對“奧運會”的關注程度，某機構隨機抽取了年齡在
歲之間的
人進行調查，經統計，“年輕人”與“中老年人”的人數之比為
.
關注 | 不關注 | 合計 | |
年輕人 |
| ||
中老年人 | |||
合計 |
|
|
|
(1)根據已知條件完成上面的
列聯表，并判斷是否有
的把握認為是否關注“奧運會”與年齡段有關；
(2)現采用分層抽樣的方法從中老年人中選取
人進行問卷調查.若再從這人中選取
人進行面對面詢問，求事件“選取的人中至少有
人關注奧運會”的概率.
附參考公式:
，其中
臨界值表:
|
|
|
|
|
|
|
|
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在極坐標系中，曲線
的方程為
，以極點為原點，極軸所在直線為
軸建立直角坐標，直線
的參數方程為
（
為參數），與交于
，
兩點．
（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；
（2）設點
；若
、
、
成等比數列，求
的值
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】小明家的晚報在下午
任何一個時間隨機地被送到，他們一家人在下午
任何一個時間隨機地開始晚餐．為了計算晚報在晚餐開始之前被送到的概率，某小組借助隨機數表的模擬方法來計算概率，他們的具體做法是將每個1分鐘的時間段看作個體進行編號，
編號為01，
編號為02，依此類推，
編號為90．在隨機數表中每次選取一個四位數，前兩位表示晚報時間，后兩位表示晚餐時間，如果讀取的四位數表示的晚報晚餐時間有一個不符合實際意義，視為這次讀取的無效數據（例如下表中的第一個四位數7840中的78不符合晚報時間）．按照從左向右，讀完第一行，再從左向右讀第二行的順序，讀完下表，用頻率估計晚報在晚餐開始之前被送到的概率為
7840 1160 5054 3139 8082 7732 5034 3682 4829 4052 |
4201 6277 5678 5188 6854 0200 8650 7584 0136 7655 |
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某研究機構對高三學生的記憶力
和判斷力
進行統計分析，得下表數據：
| 6 | 8 | 10 | 12 |
| 2 | 3 | 5 | 6 |
（1）請在圖中畫出上表數據的散點圖；
（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程
；
（3）試根據（2）求出的線性回歸方程，預測記憶力為9的同學的判斷力．
相關公式：
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠家具車間造
、
型兩類桌子，每張桌子需木工和漆工梁道工序完成.已知木工做一張、型型桌子分別需要1小時和2小時，漆工油漆一張、型型桌子分別需要3小時和1小時；又知木工、漆工每天工作分別不得超過8小時和9小時，而工廠造一張、型型桌子分別獲利潤2千元和3千元.
(1)列出滿足生產條件的數學關系式，并畫出可行域；
(2)怎樣分配生產任務才能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】手機支付也稱為移動支付，是指允許用戶使用其移動終端（通常是手機）對所消費的商品或服務進行賬務支付的一種服務方式．隨著信息技術的發展，手機支付越來越成為人們喜歡的支付方式．某機構對某地區年齡在15到75歲的人群“是否使用手機支付”的情況進行了調查，隨機抽取了100人，其年齡頻率分布表和使用手機支付的人數如下所示：（年齡單位：歲）
年齡段 | [15，25） | [25，35） | [35，45） | [45，55） | [55，65） | [65，75] |
頻率 | 0.1 | 0.32 | 0.28 | 0.22 | 0.05 | 0.03 |
使用人數 | 8 | 28 | 24 | 12 | 2 | 1 |
（1）若以45歲為分界點，根據以上統計數據填寫下面的2×2列聯表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“使用手機支付”與年齡有關？
年齡低于45歲 | 年齡不低于45歲 | |
使用手機支付 | ||
不使用手機支付 |
（2）若從年齡在[55，65），[65，75]的樣本中各隨機選取2人進行座談，記選中的4人中“使用手機支付”的人數為X，求隨機變量X的分布列和數學期望．
參考數據：
P（K2≥k0） | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式：
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在矩形
中，
，
，
、
、
、
分別為矩形四條邊的中點，以
，
所在直線分別為
，
軸建立直角坐標系（如圖所示）.若
、
分別在線段
、
上.且
.
（Ⅰ）求證：直線
與
的交點
總在橢圓
：
上；
（Ⅱ）若
、
為曲線上兩點，且直線
與直線
的斜率之積為
，求證：直線
過定點.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
．
（1）
為曲線上的動點，點
在線段
上，且滿足
，求點的軌跡
的直角坐標方程；
（2）設點
的極坐標為
，點
在曲線上，求
面積的最大值．
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