Question

【題目】偶函數f（x）（x∈R）滿足：f（﹣4）=f（1）=0，且在區間[0，3]與[3，+∞）上分別遞減和遞增，則不等式x3f（x）＜0的解集為（ ）

A.（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）

B.（﹣4，﹣1）∪（1，4）

C.（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，0）

D.（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，0）∪（1，4）

Answer 1

【答案】D

【解析】

試題利用偶函數關于y軸對稱的性質并結合題中給出函數的單調區間畫出函數f（x）的圖象，再由x3f（x）＜0得到x3與f（x）異號得出結論．

解：∵f（x）是偶函數

∴f（﹣x）=f（x）即f（4）=f（﹣1）=0

又∵f（x）在區間[0，3]與[3，+∞）上分別遞減和遞增得到圖象如圖：

由圖可知，當x＞0時x3＞0要x3f（x）＜0只需f（x）＜0即x∈（1，4）

當x＜0時同理可得x∈（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，0）故答案選D．