Question

【題目】已知關于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0．
（1）若方程有兩個正根，求m的取值范圍．
（2）若方程有兩根，其中一根在區間（﹣1，0）內，另一根在區間（1，3）內，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵關于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0有兩個正根，∴ ，

求得﹣ ＜m＜1﹣ ，故 m的取值范圍為（﹣ ，1﹣ ）

（2）解：∵關于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0 其中一根在區間（﹣1，0）內，另一根在區間（1，3）內，

令f（x）=x2+2mx+2m+1，則由二次函數的性質可得 ，求得﹣ ＜m＜﹣ ，

即m的取值范圍為（﹣ ，﹣ ）

【解析】（1）根據題意可得， ，由此求得 m的取值范圍．（2）有條件利用二次函數的性質可得 ，由此求得m的范圍．