Question

（文科）雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F₁、F₂，過點 F₁作傾斜角為30°的直線l，l與雙曲線的右支交于點P，若線段PF₁的中點M落在y軸上，則雙曲線的漸近線方程為（　　）

A．y=±x

B．y=± 3 x

C．y=± 2 x

D．y=±2x

Answer 1

連接MF₂，由過點 PF₁作傾斜角為30°，線段PF₁的中點M落在y軸上得：|MF₁|=|MF₂|═|PM|=

1

2

|PF₁|，
∴△PMF₂為等邊三角形，△PF₁F₂為直角三角形，
∵是|PF₁|-|PF₂|=|MF₁|=2a，|F₁F₂|=2c=

3

|MF₁|=2

3

a
∴c=

3

a，又c²=a²+b²，
∴3a²=a²+b²，
∴b=

2

a，
∴雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為：y=±

b

a

x=±

2

x．   
故選 C．