.若
<
<0,則下列不等式:①a+b<ab；②|a|>|b|；③a<b；④
+
>2.正確的不等式有
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
本題主要考查不等式的性質(zhì)及均值不等式的適用條件.
B
由
<
<0可知b<a<0,③不正確,②不正確.
∴a+b<0,ab>0.∴a+b<ab,①正確.
由
>0, 
>0,而a≠b,∴+>2,④正確.
心算口算巧算一課一練系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
設(shè)M是由滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件的函數(shù)
構(gòu)成的集合：
①議程
有實(shí)根；②函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
滿(mǎn)足0<<1.
（I）若
，判斷方程的根的個(gè)數(shù)；
（II）判斷（I）中的函數(shù)是否為集合M的元素；
（III）對(duì)于M中的任意函數(shù)，設(shè)x1是方程的實(shí)根，求證：對(duì)于定義域中任意的x2，x3，當(dāng)| x2－x1|<1，且| x3－x1|<1時(shí)，有
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
若
<
<0，則下列不等式：①a+b<ab；②|a|>|b|；③a<b；④a2<b2中，正確的
個(gè)數(shù)是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆江蘇省泰州中學(xué)高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型：解答題
(本題滿(mǎn)分16分)A、B是函數(shù)f(x)=
+
的圖象上的任意兩點(diǎn)，且
=(
)，已知點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為.
(Ⅰ)求證：M點(diǎn)的縱坐標(biāo)為定值；
(Ⅱ)若Sn=f(
)+f(
)+…+f(
)，n∈N+且n≥2，求Sn；
(Ⅲ)已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為
. Tn為其前n項(xiàng)的和，若Tn<
(Sn+1+1)，對(duì)一切正整數(shù)都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆黑龍江虎林高中高二下學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝alnx－x2＋1.
(1)若曲線(xiàn)y＝f(x)在x＝1處的切線(xiàn)方程為4x－y＋b＝0，求實(shí)數(shù)a和b的值；
(2)若a<0，且對(duì)任意x1、x2∈(0，＋∞)，都|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|，求a的取值范圍．
【解析】第一問(wèn)中利用f′(x)＝
－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲線(xiàn)y＝f(x)在x＝1處的切線(xiàn)方程為y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，
由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.
第二問(wèn)中，利用當(dāng)a<0時(shí)，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，
不妨設(shè)0<x1≤x2，則|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，
∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等價(jià)于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，
即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，結(jié)合構(gòu)造函數(shù)和導(dǎo)數(shù)的知識(shí)來(lái)解得。
(1)f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲線(xiàn)y＝f(x)在x＝1處的切線(xiàn)方程為y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，
由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.
(2)當(dāng)a<0時(shí)，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，
不妨設(shè)0<x1≤x2，則|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，
∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等價(jià)于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，
令g(x)＝f(x)＋x＝alnx－x2＋x＋1，g(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，
∵g′(x)＝－2x＋1＝
(x>0)，
∴－2x2＋x＋a≤0在x>0時(shí)恒成立，
∴1＋8a≤0，a≤－
，又a<0，
∴a的取值范圍是
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011屆寧夏銀川一中高三第三次月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題
若
<
<0, 則（1）a+ b < a b, (2)|a|>|b|, (3)a<b, (4)
中正確的有
___________.
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