Question

已知點(diǎn)（1，）是函數(shù)且）的圖象上一點(diǎn)，等比數(shù)列的前項(xiàng)

和為，數(shù)列的首項(xiàng)為1，且前項(xiàng)和滿足－=+

（）.記數(shù)列{前項(xiàng)和為，

（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（2）若對(duì)任意正整數(shù)n，當(dāng)m∈[1,1]時(shí)，不等式t²+2mt+>恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍

(3)是否存在正整數(shù)，且，使得成等比數(shù)列？若存在，求出的值，若不存在，說(shuō)明理由.

Answer 1

【解析】（1）, ,

,    .

又?jǐn)?shù)列成等比數(shù)列， ，所以 ；

又公比，所以     ；……3分

 

又,, ；

數(shù)列構(gòu)成一個(gè)首相為1公差為1的等差數(shù)列， ，

當(dāng)，  ；

()；                                …………6分

（2）

     

∴        ∴t≤或t≥2或t=0.              …10分

(3) 成等比數(shù)列,得          ,

      結(jié)合知,  …………14分