Question

選修4-4：作標系與參數方程
（1）已知點C 的極坐標為（2，

π

3

），畫圖并求出以C為圓心，半徑r=2的圓的極坐標
方程（寫出解題過程）；
（2）P是以原點為圓心，r=2的圓上的任意一點，Q（6，0），M是PQ中點
①畫圖并寫出⊙O的參數方程；
②當點P在圓上運動時，求點M的軌跡的參數方程．

Answer 1

分析：（1）設M（ρ，θ），則∠MQC=θ-

π

3

或

π

3

-θ，由余弦定理能求出QC的極坐標方程．
（2）①⊙O的參數方程

x=2cosθ y=2sinθ

．
②設M（x，y），P（2cosθ，2sinθ），因Q（6，0），能求出M的參數方程．

解答：解：（1）如圖，設M（ρ，θ）
則∠MQC=θ-

π

3

或

π

3

-θ，
由余弦定理得4+ρ²-4cos（θ-

π

3

）=4，
∴QC的極坐標方程為ρ=4cos（θ-

π

3

）
（2）如圖①⊙O的參數方程

x=2cosθ y=2sinθ

，
②設M（x，y），P（2cosθ，2sinθ），
因Q（6，0）
∴M的參數方程為

x= 6+2cosθ 2 y= 2sinθ 2

，
即

x=3+cosθ y=sinθ

．

點評：本題考查簡單曲線的極坐標方程及其應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．