Question

如圖，A、B、C分別為橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的頂點和焦點，若∠ABC=90°，則該橢圓的離心率為______．

Answer 1

∵Rt△ABC中，OC=c，OA=a，OB=b，且OB⊥AC
∴BO²=OC•OA，即b²=ac
結合b²=a²-c²，得a²-c²=ac，即c²+ac-a²=0
兩邊都除以a²，得e²+e-1=0，解之得e=

-1+ 5

2

（舍負）
故答案為：

-1+ 5

2