Question

【題目】某中學為研究學生的身體素質與課外體育鍛煉時間的關系,對該校200名學生的課外體育鍛煉平均每天運動的時間(單位:min)進行調查,將收集到的數據分成[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60]六組,并作出頻率分布直方圖(如圖).將日均課外體育鍛煉時間不低于40 min的學生評價為“課外體育達標”.

(1)請根據頻率分布直方圖中的數據填寫下面的2×2列聯表,并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“課外體育達標”與性別有關?

	課外體育不達標	課外體育達標	總計
男	60
女			110
總計

(2)現從“課外體育達標”學生中按分層抽樣抽取5人,再從這5名學生中隨機抽取2人參加體育知識問卷調查,求抽取的這2人課外體育鍛煉時間都在[40,50)內的概率.

附參考公式與數據:K2=

P(K2≥k0)	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
k0	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】(1)答案見解析；(2)0.6.

【解析】試題分析：

(1)根據頻率分布直方圖,得“課外體育達標”的學生數為50.由2×2列聯表可知“課外體育達標”的男生人數為30,女生人數為20.據此完成列聯表即可，計算觀測值K2≈6.061<6.635,故在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下不能認為“課外體育達標”與性別有關.

(2)從“課外體育達標”學生中按分層抽樣抽取5人,其中課外體育鍛煉時間在[40,50)內有4人,列出所有可能的基本事件，共有10種,其中2人都在[40,50)內的基本事件有6種,故所求的概率為=0.6.

試題解析：

(1)根據頻率分布直方圖,得“課外體育達標”的學生數為200×(0.020+0.005)×10=50.

由2×2列聯表可知“課外體育達標”的男生人數為30,女生人數為20.

補全2×2列聯表如下:

	課外體育不達標	課外體育達標	總計
男	60	30	90
女	90	20	110
總計	150	50	200

計算K2=≈6.061<6.635,故在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下不能認為“課外體育達標”與性別有關.

(2)從“課外體育達標”學生中按分層抽樣抽取5人,其中課外體育鍛煉時間在[40,50)內有5×=4(人),分別記為a,b,c,d;

在[50,60]上有1人,記為E.

從這5人中抽取2人,總的基本事件有ab,ac,ad,aE,bc,bd,bE,cd,cE,dE共10種,其中2人都在[40,50)內的基本事件有ab,ac,ad,bc,bd,cd共6種,故所求的概率為=0.6.