Question

生產A，B兩種元件，其質量按測試指標劃分為：指標大于或等于82為正品，小于82為
次品，現隨機抽取這兩種元件各100件進行檢測，檢測結果統計如下：

測試指標
元件A	8	12	40	32	8
元件B	7	18	40	29	6

（Ⅰ）試分別估計元件A、元件B為正品的概率；
（Ⅱ）生產一件元件A，若是正品可盈利50元，若是次品則虧損10元；生產一件元件B，若是正品可盈利100元，若是次品則虧損20元，在（Ⅰ）的前提下；
（i）求生產5件元件B所獲得的利潤不少于300元的概率；
（ii）記X為生產1件元件A和1件元件B所得的總利潤，求隨機變量X的分布列和數學期望．

Answer 1

（Ⅰ）元件A為正品的概率為 ，元件B為正品的概率為
（Ⅱ）（i）
（ii）所以的分布列為：

	150	90	30	-30

解析試題分析：（Ⅰ）用頻率估計概率值;
（Ⅱ）設出隨機變量,確定隨機變量的所有可能取值,求出各個取值的概率,列出概率分布表,從而得出答案.
試題解析：（Ⅰ）由題可知 元件A為正品的概率為 ，元件B為正品的概率為。     2分
（Ⅱ）（i）設生產的5件元件中正品件數為，則有次品5件，由題意知得到，設“生產5件元件B所獲得的利潤不少于300元”為事件，則。           6分
（ii）隨機變量的所有取值為150,90,30，-30，
則，，，
，
所以的分布列為：

	150	90	30	-30

        10分
          12分
考點：1概率；2、隨機變量的分布率；3、數學期望.